Algoritmizace – 1. cvičení

Kuličky

V nádobě jsou černé a bílé kuličky. Je tam Č černých a B bílých. Kuličky budu z nádoby odebírat následujícím způsobem: Vytáhnu dvě a místo nich jednu jinou vrátím do nádoby:

Bílá  + Bílá  --> Bílá
Černá + Bílá  --> Černá
Černá + Černá --> Bílá

Jakou barvu bude mít poslední kulička co v nádobě zbyde?

Hra s mincemi

Na stole leží 15 mincí. Dva hráči se střídají, každý vždy může ze stolu odebrat jednu, dvě, nebo tři mince. Vyhrává ten, kdo odebere poslední minci.

1. Kolik mincí musí v prvním kole odebrat první hráč, aby vždy vyhrál, bez ohledu na strategii protihráče.

2. Určete, při jakém počtu mincí na stole vždy vyhraje druhý hráč (v případě, že oba hráči hrají optimální strategii).

Známky

Mějme poštovní známky o hodnotách čtyři a pět korun. Dopis stojí v závislosti na jeho váze 12 a více korun (zaokrouhleno na celá čísla). Můžeme pomocí těchto poštovních známek zaplatit dopis o libovolné váze?