Programování 1 – 3. cvičení

Funkce – cvičení

Napište následující funkce. Zkuste doplnit i typové anotace parametrů a návratové hodnoty.

• Napište funkci compare(a, b), která vrací 1 pro a > b, 0 pro a == b a -1 pro a < b.
• Napište funkci is_even(number), která přijme celé číslo jako argument a vrací True, je-li číslo sudé, a False, je-li liché.
• Nyní napište funkci is_odd(number), která vrací True, je-li n liché a False, je-li sudé. Využijte funkci is_even.
• Napište funkci, která počítá ciferný součet čísla.

Odhad $\pi$ Metodou Monte Carlo

Vytvořte program, který odhadne hodnotu $\pi$ pomocí metody Monte Carlo.

Mějme čtverec s vrcholy $(0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)$ a v něm čtvrt kruhu se středem $(0, 0)$ a poloměrem $1$. Obsah čtvrtkruhu je $S_1 = \frac{\pi \cdot 1^2}{4} = \frac{\pi}{4}$, obsah čtverce je $S_2 = 1^2 = 1$. Z poměru obsahů vyjádříme $\pi = 4 \cdot \frac{S_1}{S_2}$.

Nyní využijeme metodu Monte Carlo k odhadu obsahů. Budeme náhodně generovat body ve čtverci a počítat, kolik z nich padne dovnitř čtvrtkruhu. Počet bodů ve čtvrtkruhu dělený celkovým počtem vygenerovaných bodů nám dá odhad poměru obsahů $\frac{S_1}{S_2}$.

Nápovědy:

• Pro vygenerování náhodného čísla z rozsahu $[0, 1]$ použijte random.uniform(0, 1) (na začátek souboru musíte napsat import random, abyste knihovnu random mohli používat).
• Pro výpočet vygenerujte $100\,000$ bodů.
• Pro zjištění, jestli je bod uvnitř kruhu, můžete pomocí Pythagorovy věty spočítat jeho vzdálenost od středu kruhu a porovnat ji s poloměrem.

Více o metodě Monte Carlo najdete třeba na Wikipedii (je tam i řešení v Pythonu, tak na něj zkuste nekoukat a psát kód sami).